Question

5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，∠AOC=60°，则点B的坐标为（0，2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 连结AC交OB于D，先根据菱形的性质和等边三角形的判定得到△AOC是等边三角形，再根据等边三角形的性质可求OD，进一步求得OB的长，从而得到点B的坐标．

解答 解：连结AC交OB于D，
∵菱形OABC的边长为2，
∴OC=OA=2，OD=OB，
∵∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OD=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴OB=2OD=2$\sqrt{3}$，
∵点B在y轴上，
∴点B的坐标为（0，2$\sqrt{3}$）．
故答案为：（0，2$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，求得OB的长是解决本题的关键．