Question

18．∠A是△ABC的一个内角，并且方程x²-4x•sin$\frac{A}{2}$+1=0的一根是$\sqrt{2}$-1，则∠A是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 直接将$\sqrt{2}$-1代入方程，进而得出sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，进而利用特殊角的三角函数值求出答案．

解答 解：∵方程x²-4x•sin$\frac{A}{2}$+1=0的一根是$\sqrt{2}$-1，
∴（$\sqrt{2}$-1）²-4（$\sqrt{2}$-1）sin$\frac{A}{2}$+1=0，
解得：sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则∠$\frac{A}{2}$=45°，
故∠A=90°．
故选：D．

点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及一元二次方程的解，正确解方程是解题关键．