Question

3．数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为4，方差为3，则数据3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的平均数为13，方差为27．

Answer 1

分析 根据样本数据x₁，x₂，…，x_n的平均数与方差，可以推导出数据3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均数与方差．

解答 解：根据题意，得；
数据x₁，x₂，…，x_n的平均数=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n）=4，
方差s²=$\frac{1}{n}$[（x1-10）2+（x2-10）2+…+（xn-10）2]=3；
∴数据3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均数=$\frac{1}{n}$[（3x₁+1）+（3x₂+1）+…+（3x_n+1）]
=$\frac{1}{n}$[3（x₁+x₂+…+x_n）+n]=3×4+1=13，
方差s^′2=9×3=27．
故答案为：13，27．

点评 本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础题目．