Question

1．在直角△ABC中，∠A为直角，AB=6，AC=8，AD是∠A的角平分线，MN是边BC的垂直平分线，则MN的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 作NE⊥AB于E，NF⊥AC于F，连接NC，NB，根据角平分线的性质得到NF=NE，根据线段的垂直平分线的性质得到NC=NB，证明Rt△NFC≌Rt△NEB，得到CF=BE，求出BE的长，根据勾股定理计算即可．

解答 解：作NE⊥AB于E，NF⊥AC于F，连接NC，NB，
∵AD是∠A的角平分线，
∴NE=NF，
∵MN是边BC的垂直平分线，
∴NC=NB，
在Rt△NFC和Rt△NEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{NC=NB}\\{NF=NE}\end{array}\right.$，
∴Rt△NFC≌Rt△NEB，
∴CF=BE，
∵6+BE=8-CF，
∴CF=BE=1，∴NE=AF=7，
由勾股定理得，NB=$\sqrt{B{E}^{2}+N{E}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∵∠A为直角，AB=6，AC=8，
∴BC=10，则NB=5，
∴MN=5，
故选：C．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．