Question

16．已知：如图，AD=CB，AB=DC，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．
求证：（1）△ABC≌△CDA；（2）BE=DF．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的边边边判定定理证明即可；
（2）根据三角形面积公式计算即可．

解答 证明：（1）在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{CD=AB}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
△ABC≌△CDA．
（2）∵△ABC≌△CDA，
∴S_△ABC=S_△CDA，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC×BE，S_△CDA=$\frac{1}{2}$AC×DF，
∴BE=DF．

点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．