Question

已知二次函数y=x²+（2m-1）x+m²+2有最小值2．
（1）求m的值；
（2）求该二次函数的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

考点：二次函数的最值,二次函数的性质

专题：

分析：（1）根据二次函数y=ax²+bx+c的最值为y=

4ac-b2

4a

列出关于m的方程，解方程即可；
（2）根据二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，代入数值即可求解．

解答：解：（1）根据题意得

4(m2+2)-(2m-1)2

4

=2，
解得m=

1

4

；

（2）当m=

1

4

时，y=x²-

1

2

x+

33

16

，
对称轴直线x=-

- 1 2

2

=

1

4

，
顶点坐标是（

1

4

，2）．

点评：本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．