Question

将下列函数化成y=a（x-h）²+k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．
（1）y=x²+6x+10；
（2）y=-2x²-5x+7；
（3）y=3x²+2x；
（4）y=-3x²+6x-2．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式

专题：

分析：先把二次函数解析式配方写成顶点式，然后再根据顶点式解析式写出顶点坐标与对称轴以及最值．

解答：解：（1）∵y=x²+6x+10=（x+3）²+1，
∴顶点坐标是（-3，1），
对称轴是直线x=-3，
当x=-3时，y有最小值1；

（2）∵y=-2x²-5x+7=-2（x²+

5

2

x+

25

16

）+

25

8

+7=-2（x+

5

4

）²+

81

8

，
∴顶点坐标是（-

5

4

，

81

8

），
对称轴是直线x=-

5

4

，
当x=-

5

4

时，y有最大值

81

8

；

（3）∵y=3x²+2x=3（x²+

2

3

x+

1

9

）-

1

3

=3（x+

1

3

）²-

1

3

，
∴顶点坐标是（-

1

3

，-

1

3

），
对称轴是直线x=-

1

3

，
当x=-

1

3

时，y有最小值-

1

3

；

（4）y=-3x²+6x-2=-3（x²-2x+1）+3-2=-3（x-1）²+1，
∴顶点坐标是（1，1），
对称轴是直线x=1，
当x=1时，y有最大值1．

点评：本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．同时考查了二次函数的性质．