Question

如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，AC、BD相交于点E，求证：AC是线段BD的垂直平分线．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：由一对两对角相等，以及公共边AC，利用ASA得到三角形ADC与三角形ABC全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=AB，DC=BC，利用线段垂直平分线逆定理判断即可得证．

解答：证明：在△ADC和△ABC中，

∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4

，
∴△ADC≌△ABC（ASA），
∴AD=AB，CD=CB，
则AC是线段BD的垂直平分线．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．