Question

5．如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，且点A的坐标
 为（1，m）．
（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$的表达式；
（2）点C（n，1）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，求△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）先求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数y=$\frac{k}{x}$的表达式；
（2）把C（n，1）代入（1）求得的解析式求得C的坐标，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E．根据S_△AOC=S_△AOD+S_{四边形ADEC}-S_△OCE，代入数值即可求得△AOC的面积．

解答 解：（1）∵点A（1，m）在一次函数y=x+2的图象上，
∴m=3．
∴点A的坐标为（1，3）．   
∵点A（1，3）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=3．
∴反比例函数y=$\frac{k}{x}$的表达式为y=$\frac{3}{x}$．   
（2）∵点C（n，1）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴n=3．
∴C（3，1）．
∵A（1，3）．
如图，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E．
则S_△AOC=S_△AOD+S_{四边形ADEC}-S_△OCE=
=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×（1+3）×（3-1）-$\frac{1}{2}$×3×1
=4．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识．利用数形结合是解题的关键．