Question

14．某数学小组用高为1.2米的仪器测量一教学楼的高CD，如图，距CD一定距离的A处，用仪器测得教学楼顶部D的仰角为β，再在A与C之间选一点B，由B处测出教学楼顶部D的仰角为α，测得A、B之间的距离为4米，若tanα=1.6，tanβ=1.2，则他们能求出教学楼的高吗？

Answer 1

分析 设DG=x米，利用正切的定义分别用x表示出FG、EG，根据题意求出x，结合图形计算即可．

解答 解：设DG=x米，
tanα=$\frac{DG}{FG}$，
FG=$\frac{DG}{tanα}$=$\frac{5}{8}$x，
tanβ=$\frac{DG}{GE}$，
GE=$\frac{DG}{tanβ}$=$\frac{5}{6}$x，
由题意得，GE-GF=4，即$\frac{5}{6}$x-$\frac{5}{8}$x=4，
解得x=19.2，
则DC=DG+GC=19.2+1.2=20.4（米）．
答：教学楼的高为20.4米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正切理解仰角俯角分概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．