Question

20．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．

解答 解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，
∴AC=2OB=10，
∴CD=AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∵M是AD的中点，
∴OM=$\frac{1}{2}$CD=3．
故选C．

点评 此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．