Question

7．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．
（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．

Answer 1

分析 （1）根据概率的定义列式即可；
（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解；
（3）根据游戏的公平性进行解答即可．

解答 解：（1）P（抽到数字为2）=1/3；
（2）不公平，理由如下．画树状图如下：

从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个．
∴P（甲获胜）$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，而P（乙获胜）$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，
∵P（甲获胜）＞P（乙获胜）
∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
（3）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之和大于8，则甲获胜；否则乙获胜．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．