Question

15．式子（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）计算结果正确的是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）
• B． 1-$\frac{1}{{3}^{16}}$
• C． $\frac{3}{2}$×（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）
• D． 3×（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）

Answer 1

分析 求出式子（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）的结果是多少，即可求出式子（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）的结果是多少．

解答 解：（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=（1-$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=（1-$\frac{1}{{3}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=1-$\frac{1}{{3}^{16}}$
∴（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）÷（1-$\frac{1}{3}$）
=$\frac{3}{2}$×（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）
故选：C．

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．