Question

13．已知山顶上有一塔，山高BC为110米，小明在坡比为3：4的斜坡AE的底部A点测得塔顶D的仰角为45°，当他沿斜坡上行100米到达E时，测得塔顶D的仰角为19°，AB在同一水平线上，求塔高CD．（参考数据：tan19°≈0.35）

Answer 1

分析 过点E作直线AB的垂线EF，根据坡度的概念求出EF、AF的长，设CD=y，根据正切的概念列出方程，解方程即可．

解答 解：如图：过点E作直线AB的垂线EF，
由tan∠EAF=$\frac{3}{4}$，设EF=3x，AF=4x，
由勾股定理得：（3x）²+（4x）²=100²，
解得：x=20，EF=60，AF=80，
设CD=y，则DM=y+（110-60）=y+50，BD=y+110，
∵∠BAD=45°，
∴AB=BD=y+110，
∴ME=BF=y+110+80=y+190，
在Rt△EMD中，$\frac{DM}{EM}$=tan19°=0.35，
∴DM=0.35EM，
∴y+50=0.35×（y+190），
解得：y≈25.4，
答：塔高CD约为25.4米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角、坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．