Question

10．设m=2¹⁰⁰，n=3⁷⁵，为了比较m与n的大小．小明想到了如下方法：m=2¹⁰⁰=（2⁴）²⁵=16²⁵，即25个16相乘的积；n=3⁷⁵=（3³）²⁵=27²⁵，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x=4³⁰，y=3⁴⁰，请你用小明的方法比较x与y的大小．

Answer 1

分析 根据x=4³⁰=（4³）¹⁰=64¹⁰，y=3⁴⁰=（3⁴）¹⁰=81¹⁰，判断出x、y的大小关系即可．

解答 解：x=4³⁰=（4³）¹⁰=64¹⁰，y=3⁴⁰=（3⁴）¹⁰=81¹⁰，
∵64＜81，
∴64¹⁰＜81¹⁰，
∴x＜y．

点评 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．