Question

8．如图所示，已知点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，∠BDC=∠CEB，则BD=CE．

Answer 1

分析 首先证明△ADC≌△AEB，推出AB-AD=AC-AE，可得BD=CE．

解答 解：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，
又∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB．
在△ADC和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A（公共角）}\\{AD=AE}\\{∠ADC=∠AEB}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEB（ASA）．
∴AB=AC．
∴AB-AD=AC-AE．
即BD=CE．
故答案为：CE．

点评 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．