Question

6．设a、b为x²+x-1=0的两个实根，则a³+a²+2015a+2016b=-2016．

Answer 1

分析 由一元二次方程的解结合根与系数的关系可得出a³=a-a²、a+b=-1，将其代入a³+a²+2015a+2016b中即可求出结论．

解答 解：∵a、b为x²+x-1=0的两个实根，
∴a²=1-a，a+b=-1，
∴a³=a（1-a）=a-a²，
∴a³+a²+2015a+2016b=a-a²+a²+2015a+2016b=2016（a+b）=-2016．
故答案为：-2016．

点评 本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，根据一元二次方程的解找出a³=a-a²是解题的关键．