Question

某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：

x（万元）	0	0.5	1	1.5	2	…
y	1	1.275	1.5	1.675	1.8	…

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？
（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设y与x的函数关系式为y=ax²+bx+c，由待定系数法求出其解即可；
（2）由销售问题的数量关系利润=销售总额-成本费用-广告费用就可以表示出W与x之间的关系式；
（3）当y=14时代入（2）的解析式求出x的值，由二次函数的图象特征就可以得出结论．

解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax²+bx+c，由题意，得

1=c 1.5=a+b+c 1.8=4a+2b+c

，
解得：

a=-0.1 b=0.6 c=1

，
∴y=-0.1x²+0.6x+1；
（2）由题意，得
W=（8-6）×5（-0.1x²+0.6x+1）-x，
W=-x²+5x+10，
W=-（x-2.5）²+16.25．
∴a=-1＜0，
∴当x=2.5时，W_最大=16.25．
答：年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式为W=-x²+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．
（3）当W=14时，
-x²+5x+10=14，
解得：x₁=1，x₂=4，
∴1≤x≤4时，年利润W（万元）不低于14万元．

点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，销售问题的数量关系利润=销售总额-成本费用-广告费用的运用，由函数值求自变量的取值范围的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．