Question

11．如图，已知数轴上点A、B表示的数为6，-4，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点P表示的数6-6t（用含t的代数式表示）；
（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问多少秒后点P追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

Answer 1

分析 （1）利用点的运动规律求得点P表示的数为6-6t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

解答 解：（1）点P表示的数6-6t；   
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）

则AC=6x，BC=4x，
∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得：x=5，
∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：
分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=5；
②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-BP）=$\frac{1}{2}$AB=5，
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，以及数轴上两点之间的距离，利用数轴得出各线段之间的等量关系是解题关键．