Question

3．已知$\sqrt{5x-3y-6}$与$\sqrt{x-y}$互为相反数，先化简下式，再求值：12$\sqrt{3{x}^{2}}$$÷3\sqrt{\frac{x}{3}}$×$\sqrt{\frac{2}{3}y}$．

Answer 1

分析 根据$\sqrt{5x-3y-6}$与$\sqrt{x-y}$互为相反数，可以求得x、y的值，代入所求的式子即可解答本题．

解答 解：∵$\sqrt{5x-3y-6}$与$\sqrt{x-y}$互为相反数，$\sqrt{5x-3y-6}$≥0，$\sqrt{x-y}$≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5x-3y-6=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$
解得，x=3，y=3
∴12$\sqrt{3{x}^{2}}$$÷3\sqrt{\frac{x}{3}}$×$\sqrt{\frac{2}{3}y}$
=12$\sqrt{3×{3}^{2}}÷3\sqrt{\frac{3}{3}}×\sqrt{\frac{2}{3}×3}$
=$36\sqrt{3}×\frac{1}{3}×\sqrt{2}$
=12$\sqrt{6}$．

点评 本题考查二次根式的化简，非负数的性质，解题的关键根据题目中的信息可以求得x、y的值．