题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设p=BC+CD，记四边形ABCD的周长为L，面积为S．
（1）若已知p=6，BC•CD=8，求周长L的值．
（2）试探究出S与p之间的关系，并说明理由．
解：（1）如图，连结BD，
∵△BCD中，∠BCD=90°，p=BC+CD=6，BC•CD=8，
∴p2=BC2+CD2+2BC•CD=36，
∴BC2+CD2=36-16=20=BD2
又△ABD中，∠DAB=90°，AB=AD，
∴2AB2=BD2=20，
∴AB=AD=
，
∴四边形ABCD的周长L=
，
（2）如图，
∵p=BC+CD，又△BCD中，∠BCD=90°，
∴
，
又∵AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
∴S△ABD=
AB•AD=AB2=
BD2，
∴
分析：（1）连结BD，利用勾股定理求出AB和AD的长即可求出周长L的值．
（2）利用三角形的面积公式和等腰直角三角形的性质即可得到S与p之间的关系．
点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是连接BD，构造直角三角形．
∵△BCD中，∠BCD=90°，p=BC+CD=6，BC•CD=8，
∴p2=BC2+CD2+2BC•CD=36，
∴BC2+CD2=36-16=20=BD2
又△ABD中，∠DAB=90°，AB=AD，
∴2AB2=BD2=20，
∴AB=AD=
，∴四边形ABCD的周长L=
，（2）如图，
∵p=BC+CD，又△BCD中，∠BCD=90°，
∴
，又∵AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
∴S△ABD=
AB•AD=AB2=BD2，∴
分析：（1）连结BD，利用勾股定理求出AB和AD的长即可求出周长L的值．
（2）利用三角形的面积公式和等腰直角三角形的性质即可得到S与p之间的关系．
点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是连接BD，构造直角三角形．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
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