题目内容
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．求证：AB∥CD，AD∥BC．
分析：连接AC，利用三边对应相等的两个三角形全等，证明△ADB≌△CBD，再利用全等的性质可得∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，进而证明AB∥CD，AD∥BC．
解答：证明：连接AC，
在△ADB和△CBD中，
∵
，
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，
∴AB∥CD，AD∥BC．
在△ADB和△CBD中，
∵
|
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，
∴AB∥CD，AD∥BC．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定方法，题目比较简单．
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