Question

2．先化简，再求值：$（\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}）•\frac{{{x^2}-4}}{2}$，其中x=3．

Answer 1

分析 首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x的值计算即可．

解答 解：$（\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}）•\frac{{{x^2}-4}}{2}$
=$\frac{2}{x（x+2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{2}$
=$\frac{x-2}{x}$，
当x=3时，原式=$\frac{3-2}{3}$=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．