Question

14．旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

Answer 1

分析 （1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；
（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．

解答 解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，
由50x-1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少应为25元；
（2）设每天的净收入为y元，
当0＜x≤100时，y₁=50x-1100，
∵y₁随x的增大而增大，
∴当x=100时，y₁的最大值为50×100-1100=3900；
当x＞100时，
y₂=（50-$\frac{x-100}{5}$）x-1100
=50x-$\frac{1}{5}$x²+20x-1100
=-$\frac{1}{5}$x²+70x-1100
=-$\frac{1}{5}$（x-175）²+5025，
当x=175时，y₂的最大值为5025，
5025＞3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．

点评 本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．