Question

17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（　　）

• A． 22.5°
• B． 25°
• C． 23°
• D． 20°

Answer 1

分析 根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE-∠ACB得出∠BCE的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=∠BCA=45°；
△ACE中，AC=AE，则：
∠ACE=∠AEC=$\frac{1}{2}$（180°-∠CAE）=67.5°；
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°．
故选A．

点评 此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．