Question

12．如图所示，点D、E分别在AB、AC上，F为BC上一点，延长FE交BA的延长线于G，∠EFC=∠G+∠GDE，求证：DE∥BC．

Answer 1

分析 由三角形外角的性质可得∠EFC=∠G+∠B，结合条件可得到∠B=∠GDE，根据平行线的判定方法可证得结论．

解答 证明：
在△GBF中，由三角形的外角的性质可得∠EFC=∠G+∠B，
∵∠EFC=∠G+∠GDE，
∴∠B=∠GDE，
∴DE∥BC．

点评 本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．