Question

7．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 连接OA，作OC⊥AB于C，根据垂直定理得到AC=BC，根据直角三角形的性质得到OC=2，根据勾股定理求出AC的长即可得到答案．

解答 解：连接OA，作OC⊥AB于C，
则AC=BC，
∵OP=4，∠P=30°，
∴OC=2，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AB=2AC=2$\sqrt{5}$，
故选：A．

点评 本题考查的是垂直定理和直角三角形的性质，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．