题目内容
12．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线． 已知：⊙O和点P 求过点P的⊙O的切线 |
| 如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A； （2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C； （3）作直线PB和PC． 所以PB和PC就是所求的切线．  |
请回答：小涵的作图依据是直径所对的圆周角是直角．
分析 根据圆周角定理得出∠PBO=∠PCO=90°，即OB⊥PB，OC⊥PC，即可证得PB、PC是⊙O的切线．
解答 解：∵OP是⊙A的直径，
∴∠PBO=∠PCO=90°，
∴OB⊥PB，OC⊥PC，
∵OB、OC是⊙O的半径，
∴PB、PC是⊙O的切线；
则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角．
故答案为：直径所对的圆周角是直角．
点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．
练习册系列答案
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