题目内容

12．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图，过圆外一点作圆的切线．
已知：⊙O和点P
求过点P的⊙O的切线
小涵的主要作法如下：
如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；
（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；
（3）作直线PB和PC．
所以PB和PC就是所求的切线．　
老师说：“小涵的做法正确的．”
请回答：小涵的作图依据是直径所对的圆周角是直角．

分析 根据圆周角定理得出∠PBO=∠PCO=90°，即OB⊥PB，OC⊥PC，即可证得PB、PC是⊙O的切线．

解答 解：∵OP是⊙A的直径，
∴∠PBO=∠PCO=90°，
∴OB⊥PB，OC⊥PC，
∵OB、OC是⊙O的半径，
∴PB、PC是⊙O的切线；
则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角．
故答案为：直径所对的圆周角是直角．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．

练习册系列答案
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2．计算：
（1）$\sqrt{{{（{-4}）}^2}}+\root{3}{{{{（{-4}）}^3}}}×{（{-\frac{1}{2}}）^2}$ 
（2）求（x-2）2=9中x的值．
3．如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③abc＞0；④b2-4ac＞0；⑤2a+b=0．其中正确的结论个数是（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
20．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
①3x+1＞4x-1     
②5（x+3）-5≤10（x-1）
③$\frac{x}{3}$-$\frac{x-1}{2}$≤1．
7．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB的长为（　　）
A．2$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2
17．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，半径OA=3，求AE的长．
4．若方程2x+1=-1的解是关于x的方程1-2（x-a）=2的解，则a的值为（　　）
A．-1B．1C．-$\frac{3}{2}$D．-$\frac{1}{2}$
1．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=-1时，多项式f（x）=x2+3x-5的值记为f（-1），那么f（-1）等于（　　）
A．-7B．-9C．-3D．-1
2．如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了$\sqrt{10}$m．

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