Question

16．若二次函数y=（k-2）x²+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在-1和0之间（不包括-1和0），那么k的取值范围是k＞0且k≠2．

Answer 1

分析 分k＞2和k＜2两种情况，根据二次函数的性质、结合图形列出不等式组，解不等式组即可．

解答 解：当x=-1时，y₁=k-2-（2k+1）+k=-3，当x=0时，y₂=k，
①当k-2＞0，即k＞2时，抛物线开口向上，
∵只有一个交点落在-1和0之间，
∴y₁•y₂=-3k＜0，
∴k＞0．
所以当k＞2时，抛物线只有一个交点落在-1和0之间．
②当k-2＜0，即k＜2时，抛物线开口向下，
∵只有一个交点落在-1和0之间，
∴y₁•y₂=-3k＜0，
解得，k＞0，
∴0＜k＜2，
∴k的取值范围是k＞0且k≠2．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意列出不等式组、正确解出不等式组是解题的关键，注意分情况讨论思想和数形结合思想的灵活运用．