Question

17．如图，在平面直角坐标系中，点P、Q在函数y=$\frac{12}{x}$（x＞0）的图象上，PA、QB分别垂直x轴于点A、B，PC、QD分别垂直y轴于点C、D．设点P的横坐标为m，点Q的纵坐标为n，△PCD的面积为S₁，△QAB的面积为S₂．
（1）当m=2，n=3时，求S₁、S₂的值；
（2）当△PCD与△QAB全等时，若m=3，直接写出n的值．

Answer 1

分析 （1）先根据m、n的值得出P、Q点的坐标，再由矩形的性质得出DQ=OB，QB=OA，根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）先求出P点坐标，再分△PCD≌△QBA与△PCD≌△ABQ两种情况进行讨论．

解答 解：（1）∵当m=2时，y=$\frac{12}{2}$=6，
∴P（2，6）．
∵PA⊥x轴，PC⊥y轴，
∴PC=OA=2，PA=OC=6．
∵当m=3时，x=$\frac{12}{3}$=4，
∴Q（4，3）．
∵QB⊥x轴，QD⊥y轴，
∴DQ=OB=4，QB=OA=3，
∴CD=OC-OD=3，AB=OB-OA=2，
∴S₁=$\frac{1}{2}$CD•CP=$\frac{1}{2}$×3×2=3，S₂=$\frac{1}{2}$AB•QB=$\frac{1}{2}$×2×3=3．

（2）∵m=3，
∴P（3，4），
∴PC=OA=3，
当△PCD≌△QBA时，
∵QB=PC=3，
∴n=3；
当△PCD≌△ABQ时，
∵PC=OA=3，
∴AB=PC=3，
∴OB=OA+AB=3+3=6．
∵点Q在反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象上，
∴y=$\frac{12}{6}$=2，
∴n=2．
综上所述，n=2或3．

点评 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质及三角形的面积公式等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论．