Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，BC=13，AC=16，BD=12，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

解：过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，
∵AD∥CF，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴AC=DF=16，AD=CF=7； …2分
在△DBF中，BD²+DF²=12²+16²=144+256=400，
∵BF²=（BC+CF）²=（7+13）²=400，
∴BD²+DF²=BF²，
∴△DBF是直角三角形，
即∠BDF=90°，…5分
过D作DE⊥BC于E，
∴S_梯形ABCD=•（AD+BC）•DE=•BF•DE=S_△DBF=BD•DF=×12×16=96．
分析：首先过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，易得四边形ACFD为平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AC=DF=16，AD=CF=7，然后在△DBF中，利用勾股定理的逆定理，可证得△DBF是直角三角形，即∠BDF=90°，即可得S_梯形ABCD=S_△DBF=BD•DF，继而求得答案．
点评：此题考查了梯形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理逆定理的应用等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．