Question

1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则$\frac{{S}_{△EFC}}{{S}_{?BFED}}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，根据相似三角形的性质得到S_{四边形BCED}=$\frac{5}{9}$S_△ABC，S_△EFC=$\frac{1}{9}$S_△ABC，根据图形面积的和差得到S_{四边形BFED}=$\frac{4}{9}$S_△ABC，于是得到结论．

解答 解：∵AD=2BD，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴$\frac{{S}_{四边形BCED}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{5}{9}$，
∴S_{四边形BCED}=$\frac{5}{9}$S_△ABC，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{{S}_{△EFC}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{CE}{AC}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△EFC=$\frac{1}{9}$S_△ABC，
∴S_{四边形BFED}=$\frac{4}{9}$S_△ABC，
∴$\frac{{S}_{△EFC}}{{S}_{?BFED}}$=$\frac{1}{4}$，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．