Question

如图，点C是线段AB的中点，点E是线段CD上一点，连接AE，若DE=2EC，△BCD的面积为2，则△ACE的面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：作DF⊥AB于F，EG⊥AB于G，从而求得DF∥EG，根据平行线分线段成比例定理求得

EG

DF

=

EC

DC

，得出3EG=DF，然后根据三角形面积公式即可求得．

解答：解：作DF⊥AB于F，EG⊥AB于G，
∴DF∥EG，
∴

EG

DF

=

EC

DC

，
∵DE=2EC，
∴EC：DC=1：3，
∴3EG=DF，
∵

1

2

BC•DF=2，AC=BC，
∴

1

2

AC•3EG=2，
∴

1

2

AC•EG=

2

3

，
即△ACE的面积为

2

3

．
故答案为

2

3

．

点评：本题考查了三角形面积公式的应用，作出辅助线求得两直线平行是本题的关键．