Question

如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图．
（1）请你观察下列统计图，直接判断哪一位运动员的成绩波动较小？
（2）试计算两组数据的平均数和方差；如果从中挑选一人参加射击比赛，你认为应该选哪一位运动员参加，并说明理由．

Answer 1

考点：方差,折线统计图,算术平均数

专题：

分析：（1）根据方差的意义和折线统计图给出的数据可直接得出甲运动员的成绩波动较小；
（2）根据平均数和方差的计算公式分别求出甲和乙的平均数和方差，再进行比较，即可得出答案．

解答：解：（1）根据折线统计图可直接得出甲运动员的成绩波动较小；

（2）由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，

.

x

_甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

.

x

乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S_甲²=[2×（7-8.5）²+2×（8-8.5）²+（10-8.5）²+5×（9-8.5）²]÷10=0.85，
乙的方差S_乙²=[3×（7-8.5）²+2×（8-8.5）²+2×（9-8.5）²+3×（10-8.5）²]÷10=1.35，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴甲运动员参加比较合适．

点评：本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．