Question

17．一个直角三角形三边的长是三个连续的整数，求这个三角形三边的长及这个三角形的周长L和面积S．

Answer 1

分析 设三个连续的整数分别为x-1、x、x+1（x＞1），由勾股定理可得出关于x的一元二次方程解之即可得出x的值，由此即可得出该三角形的三边长，再根据三角形的周长及面积公式即可求出L、S的值．

解答 解：设三个连续的整数分别为x-1、x、x+1（x＞1），
由勾股定理得：（x-1）²+x²=（x+1）²，
解得：x=4或x=0（舍去），
∴这个三角形三边的长度为3、4、5．
∴三角形的周长L=3+4+5=12，三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

点评 本题考查了一元二次方程的应用、勾股定理以及三角的周长与面积，根据勾股定理列出关于x的一元二次方程是解题的关键．