Question

5．如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，
（1）求AC的长；
（2）若AC边上的高为BH，求出BH的长．

Answer 1

分析 （1）首先利用勾股定理逆定理证明∠ADB=90°，再利用勾股定理计算出AC的长即可；
（2）根据三角形的面积公式代入数计算即可求出BH的长．

解答 解：（1）∵AD是BC的中线，BC=10，
∴BD=CD=5，
∵12²+5²=13²，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=13；

（2）$\frac{1}{2}$×10×12=60，
60×2÷13=$\frac{120}{13}$．
答：BH的长是$\frac{120}{13}$．

点评 此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，根据题意证明∠ADC=90°是解决问题的关键．