Question

2．△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为（　　）

• A． AB＞AC
• B． AB=AC
• C． AB＜AC
• D． 无法确定

Answer 1

分析 在△ABP中，根据勾股定理的逆定理即可判断AP⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AB=AC，从而求解．

解答 解：∵AP是中线，AB=13，BC=10，
∴BP=$\frac{1}{2}$BC=5．
∵5²+12²=13²，即BP²+AP²=AB²，
∴△ABP是直角三角形，则AP⊥BC，
又∵BP=CP，
∴AC=AB=13．
故选B．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AP⊥BC．