题目内容
【题目】已知数轴上A，B两点对应的数分别为a和b，且a，b满足等式
，p为数轴上一动点，对应的数为x．
______，
______，线段
______．
数轴上是否存在点p，使
？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
在的条件下，若M，N分别是线段AB，PB的中点，试求线段MN的长．
【答案】（1）-9；7；（2）15；（3）6或12．
【解析】
根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
根据线段的和差，可得关于PB的方程，根据解方程，可得PB的长，根据数轴上的两点间的距离，可得x；
根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案．
解：由
，得
，
．
解得
，
．
线段
；
当P在AB上时，
，即
，
即
，
，
解得
；
当P在线段AB的延长线上时，
，
，
，
；
当P在AB上时，如图1；
，
点M、点N分别是线段AB，PB的中点，得
，
．
由线段的和差，得
；
当P在AB的延长线上时，如图2；
，
点M、点N分别是线段AB，PB的中点，得
，
．
由线段的和差，得
．
综上所述：MN的长为6或12．
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