Question

8．用因式分解法解下列方程
（1）3x（x-1）=2（x-1）（x+1）；
（2）（3x-1）²-4x²=0；
（3）（2x-1）²-（x-3）²=0；
（4）（2x+1）²-2（2x+1）+1=0．

Answer 1

分析 （1）把右边的项移到左边，使方程的右边化为零，再将左边提取公因式（x-1），利用因式分解法可以求出方程的根；
（2）方程变形后，利用平方差公式分解，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
（3）方程变形后，利用平方差公式分解，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
（4）直接由完全平方公式求解即可．

解答 解：（1）3x（x-1）=2（x-1）（x+1），
3x（x-1）-2（x-1）（x+1）=0，
（x-1）（3x-2x-2）=0，
x-1=0，或x-2=0，
x₁=1，x₂=2；

（2）（3x-1）²-4x²=0，
（3x-1+2x）（3x-1-2x）=0，
（5x-1）（x-1）=0，
5x-1=0，或x-1=0，
x₁=$\frac{1}{5}$，x₂=1；

（3）（2x-1）²-（x-3）²=0，
（2x-1+x-3）（2x-1-x+3）=0，
（3x-4）（x+2）=0，
3x-4=0，或x+2=0，
x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=-2；

（4）（2x+1）²-2（2x+1）+1=0，
（2x+1-1）²=0，
4x²=0，
x₁=x₂=0．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．