Question

4．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=$\frac{1}{2}$OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=$\frac{1}{2}$OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；
（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．

解答 解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，
∴OC=2，AC⊥y轴，
∵OD=$\frac{1}{2}$OC，
∴OD=1，
∴CD=3，
∵△ACD的面积为6，
∴$\frac{1}{2}$CD•AC=6，
∴AC=4，即m=4，
则点A的坐标为（4，2），将其代入y=$\frac{k}{x}$可得k=8，
∵点B（2，n）在y=$\frac{8}{x}$的图象上，
∴n=4；

（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，

∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BE=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
即△ABC的面积为4．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．