Question

17．解方程：
（1）（2x-1）²=9（直接开平方法）；
（2）4x²-8x+1=0（配方法）；
（3）3x²+5（2x+1）=0（公式法）；
（4）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）．

Answer 1

分析 （1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先把方程两边都除以4，然后利用配方法得到（x-1）²=$\frac{3}{4}$，再利用直接开平方法解方程．
（3）找出两方程中的a，b，c，代入求根公式即可求出解．
（4）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）（2x-1）²=9，
2x-1=±3，
x₁=2，x₂=-1；
（2）4x²-8x+1=0
x²-2x=-$\frac{1}{4}$，
x²-2x+1=-$\frac{1}{4}$+1，
（x-1）²=$\frac{3}{4}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以x₁=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（3）方程整理得：3x²+10x+5=0，
这里a=3，b=10，c=5，
∵△=10²-4×3×5=40，
∴x=$\frac{-10±\sqrt{40}}{2×3}$=$\frac{-5±\sqrt{10}}{3}$，
解得：x₁=$\frac{-5+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{10}}{3}$．
（4）7x（5x+2）=6（5x+2），
7x（5x+2）-6（5x+2）=0
（5x+2）（7x-6）=0
∴5x+2=0，7x-6=0
∴x₁=-$\frac{2}{5}$，x₂=$\frac{6}{7}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．