Question

12．先化简，再求值：（m-n）（m+n）+（m+n）²-2m²，其中m、n满足方程组$\left\{\begin{array}{l}m+2n=1\\ 3m-2n=11\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 原式利用平方差公式、完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到m与n的值，代入计算即可求出值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=1①}\\{3m-2n=11②}\end{array}\right.$，
①+②，得4m=12，解得：m=3，
将m=3代入①，得9-2n=11，解得n=-1，
故方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}m=3\\ n=-1\end{array}\right.$，
（m-n）（m+n）+（m+n）²-2m²=m²-n²+m²+2mn+n²-2m²=2mn，
当m=3，n=-1时，原式=2×3×（-1）=-6．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．