Question

1．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y₁（干元）、乙厂的总费用y₂（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
（l）甲厂的制版费为1千元，印刷费为平均每个0.5元，甲厂的费用y_l与证书数量x之间的函数关系式为y_l=0.5x+1；
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个1.5　元；当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y₂与证书数量x之间的函数关系式为y₂=$\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$；
（3）若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元，该单位需印制证书数量的范围是6＜x≤8或0.5≤x＜1．

Answer 1

分析 （1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5，即为证书的单价；
（2）用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解，设函数解析式后用待定系数法解答即可；
（3）分别求出甲乙两厂的费用y关于证书个数x的函数，根据题意列不等式即可得到结论．

解答 解：（1）制版费1千元，y_l=0.5x+1，证书单价0.5元；
故答案为：1；0.5；y_l=0.5x+1；
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个=3÷2=1.5元，
故答案为：1.5；
设y₂=kx+b，
由图可知，当x=6时，y₂=y₁=0.5×6+1=4，
所以函数图象经过点（2，3）和（6，4），
所以把（2，3）和（6，4）代入y₂=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{4}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，所以y₂与x之间的函数关系式为y₂=$\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$；
故答案为：y₂=$\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$；
（3）0＜0.5x+1-（$\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$）≤0.5，
解得6＜x≤8．
当0.5≤x＜1时，甲厂的总费用高于乙厂，
故答案为：6＜x≤8或0.5≤x＜1．

点评 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．