Question

4．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S₁；当AB=2时，△AME的面积记为S₂；当AB=3时，△AME的面积记为
S₃；则S₃-S₂=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出S_n=$\frac{1}{2}$n²，S_n-1=$\frac{1}{2}$（n-1）²=$\frac{1}{2}$n²-n+$\frac{1}{2}$，再代值计算即可得出答案．

解答 解：连接BE．
∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，
∴BE∥AM，
∴△AME与△AMB同底等高，
∴△AME的面积=△AMB的面积，
∴当AB=n时，△AME的面积记为S_n=$\frac{1}{2}$n²，
S_n-1=$\frac{1}{2}$（n-1）²=$\frac{1}{2}$n²-n+$\frac{1}{2}$，
∴当n≥2时，S_n-S_n-1=$\frac{2n-1}{2}$=$\frac{2×3-1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 此题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点是三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n的关系是解题的关键．