Question

13．已知二次函数的图象经过原点和（-1，3）且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，求该二次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据与x轴的另一交点到原点的距离为2，分这个交点坐标为（-2，0）、（2，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．

解答 解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，
∴这个交点坐标为（-2，0）、（2，0）．
∵二次函数的图象经过原点，
∴设二次函数解析式为y=ax²+bx（a≠0），
①当这个交点坐标为（-2，0）时，代入点（-1，3），
$\left\{\begin{array}{l}{a-b=3}\\{4a-2b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
故该二次函数的解析式为y=-3x²-6x；
②当这个交点坐标为（2，0）时，代入点（-1，3），
$\left\{\begin{array}{l}{a-b=3}\\{4a+2b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
故该二次函数的解析式为y=x²-2x．
综上所述，所求的二次函数解析式为：y=-3x²-6x或y=x²-2x．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法求二次函数解析式时，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．