Question

4．已知关于x的方程x²+kx-1=0．
（1）小明同学说：“无论k为何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？
（2）若方程的一个根是2+$\sqrt{3}$，求另一根及k的值．

Answer 1

分析 （1）利用根的判别式代入相应的数进行判断即可；
（2）利用根与系数的关系两根之积可算出另一个根的值，利用两根之和求得k即可．

解答 解：（1）有道理，
△=k²-4×1×（-1）=k²+4，
∴k²≥0，
∴k²+4＞0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）设方程的另一个根为a，
∵方程的一个根是2+$\sqrt{3}$，
∴a（2+$\sqrt{3}$）=-1，
解得：a=-2+$\sqrt{3}$，
-2+$\sqrt{3}$+2+$\sqrt{3}$=-k，
k=-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．