Question

8．如图所示，AD为△ABC的角平分线，AB=5，AC=4，△ABD和△ABC的面积分别为S_△ABD和S_△ABC，那么S_△ABD：S_△ABC=5：9．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
又∵AB=5，AC=4，
∴S_△ABD：S_△ADC，=5：4，
∴S_△ABD：S_△ABC=5：9．
故答案为：5：9．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．