Question

4．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，EA=AB=BE，求∠DEC的度数．

Answer 1

分析 先由正方形和等边三角形的性质得出∠DAE=30°，AD=EA=BC=BE，再由等腰三角形的性质求出∠AED和∠BEC，用周角减去三个角即为所求．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=90°，
∵EA=AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB=60°，AD=EA=BC=BE，
∴∠DAE=90°-60°=30°，
∴∠AED=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
同理：∠BEC=75°，
∴∠DEC=360°-75°-75°-60°=150°．

点评 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．