Question

7．已知方程x²+6x+n=0可以配方成（x+m）²=5，则以m、n为两边长的直角三角形的第三边的长为$\sqrt{34}$或4．

Answer 1

分析 由配方得出m和n的值，再分情况讨论，即5的边是斜边还是直角边，由勾股定理求出第三边长即可．

解答 解：∵方程x²+6x+n=0配方得：（x+3）²=9-n，（x+m）²=5，
∴m=3，9-n=5，
∴n=4，
∴两边长为3和5，
当均为直角边时，
∴由勾股定理得：第三边长=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$；
当5为斜边时，第三边长=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；
综上所述：以m、n为两边长的直角三角形的第三边的长为$\sqrt{34}$或4．
故答案为：$\sqrt{34}$或4．

点评 此题主要考查了勾股定理以及配方法；通过配方法求出m和n，正确应用勾股定理分两种情况是解题关键．