题目内容
某商品的进价为每件20元，售价为每件30元时，每个月可卖出280件且售价不低于进价，经过调查，得到如表数据：
（1）直接写出y与自变量的函数关系 ；W（利润）= ．
（2）若定价不超过50元，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价，并求出最大利润W？
（3）若定价不超过42元，要想获得最大利润，试确定这种商品的销售单价？
（4）若定价不超过50元，且售价为整数，要想获得最大的利润，试确定这种商品的单价，并求出最大利润W？
| 销售单价x（元/件） | … | 30 | 30.5 | 31 | 31.5 | 32 | … |
| 每天销售量（件） | … | 280 | 276 | 272 | 268 | 264 | … |
（2）若定价不超过50元，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价，并求出最大利润W？
（3）若定价不超过42元，要想获得最大利润，试确定这种商品的销售单价？
（4）若定价不超过50元，且售价为整数，要想获得最大的利润，试确定这种商品的单价，并求出最大利润W？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据y与x的函数关系为一次函数，将（30，280）和（31，272）代入即可求得k、b的值，再根据利润=每一件盈利*件数即可解题；
（2）由（1）可得w关于x的二次函数式，即可求得对称轴，根据定价不超过50元，即可解题；
（3）由（1）可得w关于x的二次函数式，即可求得对称轴，根据定价不超过42元，即可解题；
（4）由（1）可得w关于x的二次函数式，即可求得对称轴，根据定价不超过50元，且售价为整数，即可解题．
（2）由（1）可得w关于x的二次函数式，即可求得对称轴，根据定价不超过50元，即可解题；
（3）由（1）可得w关于x的二次函数式，即可求得对称轴，根据定价不超过42元，即可解题；
（4）由（1）可得w关于x的二次函数式，即可求得对称轴，根据定价不超过50元，且售价为整数，即可解题．
解答：解：（1）根据图表可以分析出y关于x的函数式为一次函数，
设y与x的函数关系为y=kx+b，
将（30，280）和（31，272）代入y=kx+b得：
k=-8，y=520，
∴y与自变量的函数关系：y=-8x+520，
w=（x-20）（-8x+520）=-8x2+680x-10400；
（2）w=-8x2+680x-10400，
对称轴为x=-
=42.5，
则定价不超过50元，要想获得最大的利润，
定价为42.5元时，有最大利润W=4050元；
（3）w=-8x2+680x-10400，
对称轴为x=-
=42.5，
则定价不超过42元，要想获得最大的利润，
定价为42元时，有最大利润W=4048元；
（4）w=-8x2+680x-10400，
对称轴为x=-
=42.5，
则定价不超过50元，且定价为整数，要想获得最大的利润，
定价为42元或43元时，有最大利润W=4048元．
设y与x的函数关系为y=kx+b，
将（30，280）和（31，272）代入y=kx+b得：
k=-8，y=520，
∴y与自变量的函数关系：y=-8x+520，
w=（x-20）（-8x+520）=-8x2+680x-10400；
（2）w=-8x2+680x-10400，
对称轴为x=-
| b |
| 2a |
则定价不超过50元，要想获得最大的利润，
定价为42.5元时，有最大利润W=4050元；
（3）w=-8x2+680x-10400，
对称轴为x=-
| b |
| 2a |
则定价不超过42元，要想获得最大的利润，
定价为42元时，有最大利润W=4048元；
（4）w=-8x2+680x-10400，
对称轴为x=-
| b |
| 2a |
则定价不超过50元，且定价为整数，要想获得最大的利润，
定价为42元或43元时，有最大利润W=4048元．
点评：本题考查了二次函数的实际应用，考查了二次函数对称轴和最值的求解，本题中正确求得二次函数解析式是解题的关键．
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